簡單講講為什么

我相信大部分從別的領(lǐng)域（工業(yè)設(shè)計、UI 或者其他領(lǐng)域）跨界進入交互設(shè)計的人，都至少拜讀過一次“交互設(shè)計的 7 大定理”、“7 個交互設(shè)計的法則”、“值得反復(fù)學(xué)習(xí)的 5 大定律”這類型文章。每篇這類型文章包含的定理都不太一樣（比如美即好用法則或者格式塔理論等等），但是下面這三個常駐成員，是每篇文章都一定會提到的：

• 費茨定律（按鈕大小和鼠標(biāo)距離影響用戶反應(yīng)時間）
• 席克定律（選項越多，用戶反應(yīng)時間越長）
• 米勒定律（神奇的數(shù)字 7±2 法則）

這些定理朗朗上口，似乎很可靠、很有道理、運用在工作中的例子也很豐富。但是我必須要開門見山的說：對于沒有受過心理學(xué)或者社會科學(xué)訓(xùn)練的、不了解交互設(shè)計的基本工作方式和研究方法的同學(xué)來說，不要讓“交互設(shè)計定理”作為你入門交互設(shè)計的第一印象。

這倒不是因為這些定理都是“錯的”，相反，費茨定律從 50 年代提出以后，很長一段時間都是信息學(xué)和心理學(xué)交叉理論中的頂流，受到了后續(xù)很多實證研究的驗證；而米勒定律截止 2014 年已經(jīng)被引用超過 2 萬次，不可為影響不深遠。之所以說不建議交互新人上來就學(xué)習(xí)“定理”，是因為以下三個原因：

1. 過于簡化

國內(nèi)目前講“定律”的文章，幾乎沒有能把這幾個定律究竟在說什么講得通透的。一般原理部分一筆帶過，馬上進入案例部分，去解讀這幾個原理在界面中的具體運用。

比如這篇講費茨定律的文章介紹費茨的公式是 T=a+blog2(D/W+1) ，其中：

• T 是「移動到目標(biāo)區(qū)域所需的時間」；
• D 是「距目標(biāo)區(qū)域的距離」；
• W 是「目標(biāo)區(qū)域的大小」；
• a、b 都是常量，代表指點設(shè)備的物理特性，受操作人員和環(huán)境等因素而變化。

這個公式里有一個數(shù)學(xué)運算符“l(fā)og”，這個 log 是怎么來的呢？為什么是以 2 為底數(shù)的呢？

（D/W+1）代表什么呢？為什么要這么計算呢？

好的建模或者好的公式對于閱讀者來說是有意義、可以理解的，數(shù)字不會莫名其妙的發(fā)生復(fù)雜的作用，一代頂流費茨定律當(dāng)然也不例外。假如作為設(shè)計師和研究者，我們并不理解這個定理作用的原因，就開始運用它或者用它來解釋一些情況，相當(dāng)于只是因為這個公式出名、有個英文名字就先入為主的認可了它，再去尋找那些設(shè)計上符合這個定理的蛛絲馬跡，這是犯了“以果證因”的錯誤。

也許有人會講我們做設(shè)計好像沒必要接觸這么精深的數(shù)學(xué)，但實際上 50 年代這兩個研究發(fā)展之初，模型也好、數(shù)學(xué)運算也好，都是比較淺顯易懂的，讀到最后，上面所有提出的問題都能得到解答。

2. 歷史局限

費茨、席克定律進入交互設(shè)計師必讀清單的歷史源遠流長，早在人機交互界面誕生之前，計算機科學(xué)方興未艾，學(xué)界便提倡作為計算機科學(xué)的研究員——軟件開發(fā)者，也要通曉心理學(xué)的一些常識，從而能自主地提升自己設(shè)計的軟件的可用性。從那時起，以費茨、席克定律為代表的心理學(xué)研究成果就進入了交互設(shè)計或者人機交互領(lǐng)域的視野。

這一方面說明人機交互從心理學(xué)借鑒研究成果的傳統(tǒng)從很久以前就開始了，另一方面也說明：費茨、席克定律東西都是 50 年代就提出來的古董學(xué)說。就像設(shè)計有迭代和流行風(fēng)潮一樣，心理學(xué)研究也有風(fēng)潮和迭代。老的理論被新的研究證據(jù)證明或證偽、被新的研究視角挑戰(zhàn)，這都是在學(xué)界不斷發(fā)生的事情。比如上面提到的米勒定律，其實它從一開始提出來就不是很嚴肅、也沒有很有力的推導(dǎo)過程，當(dāng)前心理學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的研究也傾向于認為人的短期記憶受多種因素影響，最終可能并不能以某個“數(shù)字”來作為閾值進行解釋。這就是學(xué)界的不斷迭代的一個體現(xiàn)。

因此，作為應(yīng)用者，我們需要在接觸一個理論的結(jié)論時，具備評估這個理論的能力，充分了解它的歷史局限性，從而自行選擇接納或者拋棄它。但這個能力對于交互新人來說，未免要求太高。

2. 太“安全”

這是我個人認為最主要的一個原因。對于那些不了解交互設(shè)計的人來說，“定理”這個詞顯得太權(quán)威、太讓人有安全感了。實際上社會科學(xué)的研究方式和自然科學(xué)是有差異的，影響人的感受（比如用戶體驗）的因素非常復(fù)雜，大多數(shù)時候你很難找到像自然科學(xué)里那樣明顯的、可觀察到的、直接的因果關(guān)系，心理學(xué)或者社會科學(xué)的結(jié)論都是現(xiàn)實生活中情況的高度抽象。所以設(shè)計師很少會單純因為有一個什么定理，而就能去支撐一個設(shè)計。

換句話說，自上而下地參考定理雖然能給交互設(shè)計提供有力的理論支持，但并不是交互設(shè)計師工作的常規(guī)方法。基于具體場景進行設(shè)計，然后抽象提煉出一定的規(guī)則（設(shè)計方法），也就是自下而上的工作方式，才是交互設(shè)計的初學(xué)者首先應(yīng)該掌握的技能。

說完了為什么不建議學(xué)交互先學(xué)定理，本篇文章我們將以費茨、席克定律為例，來講解作為設(shè)計師與研究者，我們應(yīng)該怎樣去看待這些心理學(xué)的研究成果。

費茲和席克定律

1. 信息論的源起

要了解費茨、席克定律究竟在講什么，我們需要回溯到 50 年代的學(xué)界。彼時克勞德·香農(nóng)剛剛提出信息論，創(chuàng)造性地將熱力學(xué)中“熵”概念與信息通信領(lǐng)域結(jié)合，提出了“信息熵”的概念。在信息理論中，香農(nóng)提出：“事物之間傳遞信息的過程，就是逐漸降低事物的不確定性的過程”。

比如說假如馬戲團里有一個魔術(shù)師手里攥了一個號碼牌，這個號碼可能是 1、2、3、4 中隨機一個數(shù)字，并讓一個觀眾猜一下是哪個數(shù)字。此時由于魔術(shù)師和觀眾之間還沒有進行任何交流，也就沒有信息的互換，因此魔術(shù)師到底攥著什么號碼這件事情總共有 4 種可能性或者不確定性。

但假如觀眾開口問魔術(shù)師：“請問你手里這個數(shù)字大于 2 嗎？”魔術(shù)師回答“對。”那么此時他們之間就進行了一次信息的傳遞，并且魔術(shù)師手里號碼牌數(shù)字的可能性被縮減到了 3、4 之間，事件的不確定性降低了。這位觀眾再次問魔術(shù)師：“請問數(shù)字大于 3 嗎？”這次無論魔術(shù)師回答什么，觀眾都能確切地知道他手里的號碼牌數(shù)字了：通過 2 次信息傳遞，事件不再具有任何不確定性。

請注意上面的觀眾問的 2 個問題，都可以用“是”或者“否”來回答，這樣的問題叫做“是否”型問題。那么一個數(shù)字最少可以被多少個“是否”型問題猜出來呢？比如，當(dāng)魔術(shù)師手持 1、2 兩個號碼牌時，觀眾只需要 1 個“是否”型問題就能猜出來；當(dāng)他拿著 1-8 八個號碼牌時，則觀眾需要 3 個“是否”問題才能猜出來，以此類推，最終可以算出：

因此，香農(nóng)將 a 命名成了一個新的數(shù)據(jù)傳輸?shù)膯挝弧癰it”，可以翻譯成“位”，由它來衡量當(dāng)所有事件發(fā)生概率相等時，一次交流傳遞的信息量。它同時也是我們所熟悉的二進制最小單位。比如回到我們之前的案例，觀眾猜魔法師手里 1-4 號碼牌之前，有 2 位的信息不確定性；而當(dāng)觀眾知道了確切的 1 個號碼之后，信息不確定性=log2（1）=0 位，因此可以說這次信息交流總共傳遞了 2 位的信息，也可以說觀眾排除了 4 件事情、2 位的信息不確定性。

值得注意的是，當(dāng)觀眾提出第一個問題的時候，將不確定性從 4 削減成了 2，第二次詢問則從 2 削減成了 1，以此類推，所以實際上這個公式可以寫成：

上面討論的這個例子中，魔術(shù)師手里 1-4 號的號碼牌出現(xiàn)的概率是相同的，但假如他們出現(xiàn)的概率不同呢？我們先從一個拋骰子的例子開始。

假設(shè)這個魔術(shù)師先拿出了一個公平骰子，此時 6 個面的出現(xiàn)概率都是 1/6。假如魔術(shù)師拋出了一個 1，當(dāng)觀眾知道骰子的一瞬間，觀眾同時排除了 6 件事情的信息不確定性：骰子拋出了 1、并且骰子沒有拋出 6、2、3、4、5。

此時假如魔術(shù)師換了一個灌鉛骰子，它扔出 6 的概率很小，只有 1/12，扔出 1 的概率很大，有 1/4。這時我們?nèi)映?1 時，排除的信息不確定性就沒有公平骰子扔出 1 時那么多了：因為扔出 1 是一個相對大概率發(fā)生的事件，我們對它其實已經(jīng)有了預(yù)估。按比例，它排除了這些不確定性：

將這種現(xiàn)象進行歸納，香農(nóng)提出了計算概率不一致事件的信息傳遞公式：

最后我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件發(fā)生的概率不一致時，事件傳遞的信息量將會小于事件發(fā)生概率一致的信息量。因此，事件發(fā)生概率一致時的信息量叫做最大信息量，是信息量可以傳遞的最大值；而事件發(fā)生概率存在差異時的信息量叫做平均信息量，平均信息量總是小于最大信息量。

另外，信息傳播中總是會不可避免地存在干擾，就像打電話時信號不好會有嘶嘶聲一樣。因此，在信息論中還會區(qū)分信息發(fā)出時的預(yù)期信息量，和信息被實際接收到時的信息量。

2. 席克定律

堅持到這里的人可能也能感覺出來，信息論就是那種雖然說不上來哪里有道理，但就是莫名讓人感覺很有道理的東西——當(dāng)時的其他學(xué)科也這么覺得。50年代成為了各種學(xué)科和信息論進行各種跨界研究的高峰期，甚至出現(xiàn)了很多沾點邊就開始生搬硬套的理論。心理學(xué)家開始思考：既然物體的信息傳輸（電腦電話、光纖電纜）可以應(yīng)用信息論，那么人腦作為一種比較高級的信息處理系統(tǒng)，是不是也可以用信息論去分析呢？

沒錯，從其他學(xué)科借鑒思路的確是研究的常用手法。我們接下來一起看一下，當(dāng)自然科學(xué)和心理學(xué)交叉時，這幫科學(xué)家是如何去論證思路合理性的。

William Edmund Hick 和 Ray Hyman 是最早嘗試將信息論與心理學(xué)進行結(jié)合的心理學(xué)家，他們在 1952 年提出了 Hick-Hyman Law，也就是我們熟悉的席克定律。

席克首先援引了 19 世紀心理學(xué)的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)施加給被試者的刺激屬于一個較大的集合時，被試者需要更長的時間去作出反應(yīng)。這個事情可能不太好理解，舉個不恰當(dāng)?shù)睦樱际遣氯藗冊谕妗笆^剪刀布”就比玩“十五二十”的反應(yīng)時間短，因為前者只有“石頭、剪子、布”3 種可能性，而“十五二十”共有“五、十、十五、二十”4 種可能性。當(dāng)然后者還并不只是單純的外界刺激，這就更復(fù)雜了。

這種發(fā)現(xiàn)給了席克與海曼將「反應(yīng)時間」與「信息量」聯(lián)系起來的靈感。在此后的數(shù)十年，席克與后來的心理學(xué)家設(shè)計了許多場包含不同控制變量的實驗，每次實驗的有效樣本量大概在千人左右。比如：

1953 年海曼的實驗中，設(shè)置了 8 盞名字不一樣的燈，他們分別叫“邦, 波, 畢, 博爾, 拜, 畢克斯, 貝弗,貝特”，被試者需要在燈亮起后，準(zhǔn)確的喊出燈的名字。實驗者則記錄下被試者反應(yīng)的時間。實驗中，使用了不同的燈數(shù)、燈亮起的概率也有差異。根據(jù)上文我們對信息論的已知了解，事件的數(shù)量以及事件發(fā)生的概率，都會對信息量造成影響。因此這個實驗實際是創(chuàng)造了不同的信息量，來考察信息量和反應(yīng)時間到底有沒有關(guān)系。

最后的結(jié)論是：信息量和反應(yīng)時間呈正相關(guān)，甚至具有線性關(guān)系。換句話說，反應(yīng)時間是信息量的一個函數(shù)。所謂“線性關(guān)系”，也就是說信息量和反應(yīng)時間之間的關(guān)系會是一條直線，既然是直線，就會有斜率和截距，也就是說：

3. 費茲定律

既然心理學(xué)家已經(jīng)建立了反應(yīng)時間和信息量的線性關(guān)系了，那么順著這個思路，我們有沒有什么辦法建立物理移動距離和反應(yīng)時間的關(guān)系呢？

之前我們已經(jīng)說過，信息傳播是降低不確定性的過程，因此費茲認為，物理世界內(nèi)的距離移動也可以被描述成降低不確定性的過程。用這樣的思路可以做如下類比：

其實說到這里我相信有些朋友就已經(jīng)看出些許問題了。用目標(biāo)寬度來類比事件發(fā)生后剩余的不確定性是比較好理解的，以踢足球和打高爾夫球為例，踢足球只要球進球門就算贏了，球門的目標(biāo)很大，因此進球時球所在的位置還是有很多的不確定性：可能是貼著門框的一記險球，也可能是正中球門。但高爾夫球的球洞很小，幾乎和球差不多大，所以進球時球所在的位置不確定性很小。

但為什么要用移動距離 x2 來類比事件發(fā)生前存在的不確定性呢？其實費茲自己也承認這個數(shù)的選擇說不出很多道理，因此后續(xù)產(chǎn)生了許許多多的后續(xù)研究，都圍繞著如何來優(yōu)化這個數(shù)字的計算方式。包括文章一開頭介紹的（D/W+1），也是其中一種計算的優(yōu)化思路。

但無論如何，講到這里費茲定律的初始版本已經(jīng)呼之欲出了：

現(xiàn)在你知道文章一開頭說的幾個數(shù)字都代表什么意思了吧？

應(yīng)用與爭議

席克定律和費茲定律（特別是費茲定律）在人機交互領(lǐng)域的運用非常廣泛，并且曾經(jīng)直接催生許多我們現(xiàn)在還經(jīng)常看見的設(shè)計，以下稍微舉兩個和費茲定律在時間上有因果關(guān)系的設(shè)計：

1. 環(huán)形菜單

讀懂了費茲定律以后就很容易理解這個菜單了，環(huán)形菜單的所有目標(biāo)距離移動的起始點都是一樣近的，所以使用這個菜單花費的反應(yīng)時間短。

2. 移動放大

也就是將鼠標(biāo)移動到對應(yīng)操作時，操作會對應(yīng)的有一個放大效果。用費茲定理解釋，也就是增大了目標(biāo)寬度，降低了移動距離，從而降低了用戶的反應(yīng)時間。

3. 爭議

就像我上面講到的，使用一個理論的基礎(chǔ)是，我們要對這個理論有作出評估取舍的能力。雖然費茲/席克定律這一套邏輯嚴密，但并不是無懈可擊。

在這里我無意展開一些關(guān)于具體細節(jié)的討論（比如說費茲定理是從信息論挪過來的，所以是一開始只討論單維度的“移動”，不能完全適用于二維空間甚至三維空間；或者席克定律中定義的“線性關(guān)系”其實存在漏洞，目前的研究傾向于不認為反應(yīng)時間和信息量只是簡單線性關(guān)系；又或者 50 年代的實驗在控制變量上其實也有不謹慎的地方等等），我們只討論一開始將信息論應(yīng)用在心理學(xué)的這個立論基礎(chǔ)，其實一直受到了多方面的批評：人和電纜那能一樣嗎？

雖然信息論適用于評估硬件的物理特性，但人畢竟是一種更加復(fù)雜的信息處理系統(tǒng)，把人當(dāng)電纜一樣去分析，實際上沒有說明人認知事物的過程到底是怎么運作的，只是觀察了它的輸出結(jié)果。而且其中其實也忽略了許多情景因素，沒有多少“人味兒”。

最后說一句

我一開始寫文章時，并沒有預(yù)料到會抖落出那么多推導(dǎo)過程和細節(jié)，這也從側(cè)面說明，把一個事情講通透、講清楚是很費事情的，有些時候我們直覺上覺得有道理的事情，究其根本其實很值得商榷。再重復(fù)一遍，運用科學(xué)研究的成果時，需要注意科研是高度抽象化、脫離日常生活的理論世界，和我們?nèi)粘Ｗ鲈O(shè)計時復(fù)雜多變、多種因素協(xié)同作用的現(xiàn)實場景具有很大的差異。不要盲從，要有自己的判斷。

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